近日，科学家利用量子力学解决了一个距今243年的著名数学难题——欧拉36军官问题。他们成功证明，只要军官可以具备军衔和军团的量子混合状态，那么就能以符合欧拉标准的方式排列这36名军官。相关研究成果近日发表在《物理评论快报》。发现“黄金绝对最大纠缠态”研究人员意识到，该问题的量子解与涉及绝对最大纠缠态的量子信息处理问题密切相关。
欧拉方程对现实的影响?澎湃新闻记者 王蕙蓉遇事不决量子力学？近日，科学家利用量子力学解决了一个距今243年的著名数学难题——欧拉36军官问题，下面我们就来聊聊关于欧拉方程对现实的影响?接下来我们就一起去了解一下吧!
欧拉方程对现实的影响
澎湃新闻记者 王蕙蓉
遇事不决量子力学？近日，科学家利用量子力学解决了一个距今243年的著名数学难题——欧拉36军官问题。
距今243年“无解”的数学问题
欧拉36军官问题，是由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)在1779年所提出的著名问题。欧拉设想，有6个军团各有6名军官，且每个军团中的军官，其军衔各不相同，问这36个军官能否排列成一个6×6的方阵，且每行和每列中均没有重复的军团和军衔？这一问题也可描述为两个6阶拉丁方是否可以正交。
1900年，法国数学家Gaston Tarry列出了所有可能的6×6方阵排列，证明了上述6×6方阵问题是无解的。1960年，数学家使用计算机证明了在军团和军衔数量大于2且不等于6的情况下，该问题总是有解的。这意味着，例如4×4、5×5、7×7这样的方阵问题都可以求解， 6×6的方阵问题则成为了持续243年的“无解之谜”。
1，3，4，5，7阶方阵军官问题的解，颜色代表不同军团，符号代表不同军衔，图片来自Wikipedia
量子力学求解欧拉36军官问题
既然在经典物理世界中，欧拉36军官问题无解。那在量子物理世界中，是否能够求解呢？
印度马德拉斯理工学院(IITM)Suhail Rather、波兰雅盖隆大学(UJ)Adam Burchardt以及二人的同事提出了上述设想，在量子力学的条件下进行了相关研究。他们成功证明，只要军官可以具备军衔和军团的量子混合状态，那么就能以符合欧拉标准的方式排列这36名军官。相关研究成果近日发表在《物理评论快报》(Physical Review Letters)。
图片来自《物理评论快报》(Physical Review Letters)
在量子版本的欧拉36军官问题中，军官是由军衔和军团的叠加形成的，例如一名军官可以是红色军团的上校，也可以是蓝色军团的中尉。这个版本需要一个定义来调整，即两种叠加的量子态必须是不同的。
两个量子物体之间的叠加，通常意味着它们是纠缠的，因此它们的性质是相互依赖和相关的。比如，如果发现一名军官是上校，那么与之纠缠在一起的另一名军官则应该是中尉。
由此，研究人员从6×6经典排列的近似解开始，并通过增加军官的叠加态来改进成量子版本，并利用计算机的大量运算，最终找到了欧拉36军官问题的量子解。
发现“黄金绝对最大纠缠(AME)态”
研究人员意识到，该问题的量子解与涉及绝对最大纠缠(AME)态的量子信息处理问题密切相关。在AME态中，任何一对纠缠的量子位都具有强相关性。AME态与量子纠错相关，量子纠错指在不需要实际读出量子位的状态下，就能识别与改正量子计算中的错误。
量子位有两种可能的读出状态——0和1，但原则上，量子物体也可以有三种或更多的状态。理论学家已经为不同大小的量子物体推导出了AME态的数学表达式，但是四个具有六种状态的物体的AME态，即AME(4,6)态，始终难以捉摸。
欧拉36军官问题的量子解对应AME(4,6)态，图片来自论文
研究人员发现欧拉36军官问题的量子解，展示了如何纠缠四个六面的量子骰子，即所谓的AME(4,6)态的解决方案。
在求解过程中，研究人员发现不同量子态叠加的系数之比约等于1.618，为著名的黄金比例，因此他们将AME(4,6)态称之为“黄金AME态”。
奥地利因斯布鲁克大学的量子信息理论家Barbara Kraus表示，找到AME(4,6)态解决了“过去几年来，一些研究人员一直在研究的问题”。多伦多大学的量子技术专家Hoi-Kwong Lo则认为这项工作具有潜在的意义，“在我看来，这个论点似乎是可信的。如果结果是正确的，我认为它非常重要，对量子纠错具有启示意义。”
责任编辑：李跃群
