最古老的应用几何记录美索不达米亚是人类文明的摇篮之一，它地处亚洲西南部，位于底格里斯河和幼发拉底河之间巴比伦正是在这里诞生的一个非常具有代表性的古代社会巴比伦存在于公元前约500年至2500年间，古巴比伦第一王朝在公元前。
几何原理的应用?美索不达米亚是人类文明的摇篮之一，它地处亚洲西南部，位于底格里斯河和幼发拉底河之间巴比伦正是在这里诞生的一个非常具有代表性的古代社会巴比伦存在于公元前约500年至2500年间，古巴比伦第一王朝在公元前约1900年至1600年左右的时间里控制了大片区域，我来为大家科普一下关于几何原理的应用?以下内容希望对你有帮助!
几何原理的应用
美索不达米亚是人类文明的摇篮之一，它地处亚洲西南部，位于底格里斯河和幼发拉底河之间。巴比伦正是在这里诞生的一个非常具有代表性的古代社会。巴比伦存在于公元前约500年至2500年间，古巴比伦第一王朝在公元前约1900年至1600年左右的时间里控制了大片区域。
公元前约1790年的美索不达米亚及文明范围大致示意图。｜图片来源：Zoweee via Wikimedia Commons under CC BY-SA
我们对巴比伦文明的了解其实仍非常有限，但仅仅从一些惊人的历史碎片中，已经能够领略到它的神秘和宏伟。
比如，古巴比伦人采用的是六十进制的数值系统，并且相对复杂，因为他们并不是用60个截然不同的符号代表数字，而在其中还包含了一种以10为进的“亚进制”系统。
古巴比伦的六十进制。｜图片来源：Josell7 via Wikimedia Commons under CC BY-SA
六十进制其实非常适合精确计算和划分。举个例子来说，如今的时间系统仍然采用的是六十进制，而其他情况下则常采用十进制。如果你把一小时分成三份，得到的正好是20分钟，但想要把一元钱分给三个人，每个人则会拿到33分，而最后还剩下1分。更复杂的一个例子是，即使要把一小时分成48份，也能得到每份是1分15秒。
巴比伦人的这种精确的算术同样影响着他们的几何学，他们更青睐精准的几何学。
近日，数学家丹尼尔·曼斯菲尔德（Daniel Mansfield）在一块具有约3700年历史的泥板上，发现了古巴比伦应用几何学的线索。
Si.427。｜图片来源：İstanbul Arkeoloji Müzeleri
这块被称为Si.427的泥板，被认为是目前已知的最古老的应用几何学实例。它于19世纪末在如今��伊拉克�中部被发掘出来，并收藏��伊斯坦布尔�的一间博物馆里被展出。但直到今天，它的重要意义才真正为人所知。这项研究已于近日发表在《科学基础》上。
曼斯菲尔德的研究可以追溯到数年前。2017年，他曾推测，同一时期的另一件令人着迷的泥板文物是一张独特的三角表。
泥板“普林顿322”。｜图片来源：UNSW/Andrew Kelly under CC BY-SA
这块破碎的泥板被称为“普林顿322”，它来自拉尔萨古城，年代大约在公元前1762年到1822年间。20世纪20年代，考古学家兼冒险家埃德加·班克斯（Edgar Banks）将它卖给了美国著名慈善家乔治·阿瑟·普林顿（George Arthur Plimpton），并于1936年随普林顿收藏的所有数学文物一起，捐赠给��哥伦比亚大学�。
早在1945年，这块泥板上被发现包含一个非常复杂的整数列，它满足毕达哥拉斯定理�（又��勾股定理�）a²b²= c²，这是直角三角形中三条边的基本关系。类似的a，b和c三个整数也被叫作毕达哥拉斯三元数组（��勾股数�），像（3，4，5）、（5，12，13）和（8，15，17）都属于这类数组。
而这一发现证明，早��希腊�数学家毕达哥拉斯出生前1000多年，巴比伦人就已经掌握了这种关系。
2017年，在对普林顿322进行研究后，曼斯菲尔德还假设，这块泥板可能具有一些实际的用途，比如用于修建宫殿和庙宇、建造运河或者勘测土地。
曼斯菲尔德和普林顿322。｜图片来源：UNSW/Andrew Kelly
而当新泥板Si.427出现后，他终于想通了，巴比伦人为什么对几何学感兴趣——实际上，他们是想划定精确的土地边界。
Si.427的年代被认为应当早于普林顿322，它是目前唯一已知的古巴比伦时期的地籍文档的实例，也就是一张土地勘测员用来定义土地边界的平面图。它告诉了我们，一块土地在被分割以及出售后的一些法律和几何细节。
历史上，正是在这一时期，土地开始私有化，人们开始用“我的土地”和“你的土地”来看待土地归属，并希望划定合适的边界，建立起一种和谐的邻里关系。
这也恰恰是Si.427所展现的，这块土地被分割，并建立起新的边界。制作出Si.427的古代勘测员使用到了各种不同��毕达哥拉斯�三元数组，来构造精确的直角。
曼斯菲尔德认为，这两块泥板之间的关联是，Si.427所代表和展现的这类勘测问题很可能启发了之后普林顿322的出现。
曼斯菲尔德和Si.427。｜图片来源：UNSW Sydney
在巴比伦六十进制的数字系统中，用大于5的素数进行计算其实会遇到一定困难。这就带来了一个非常特殊的问题，这种独特的六十进制数字系统意味着，只有一部分毕达哥拉��三元数�的形状能够被用到。而普林顿322的制作者似乎正是在仔细研究所有这些形状，从中找出一些真正有用的。
正是这种对矩形和三角形深入的实际应用，加上高度数值化的理解，让巴比伦人发展出了一种属于自己的“原三角学”（proto-trigonometry）。
这��三角学�和现代三角学有很大差异，但它的一个显著特点就是精确性，因为它只使用精确的数字比率，不存��无理数�，也不涉及角度，更没有sin、cos、tan或者任何近似值。巴比伦人正是用这种独特的原三角学来解决有关土地测量的问题。
在差不多同一时期的其他泥板上，同样隐藏着一些关于土地边界的故事的线索。
另一块泥板指向了当时一位杰出人物“Sin-bel-apli”和一位富有的女性地主之间的纠纷。这场纠纷有关他们两块土地边界上的珍��枣椰树�。当地官员同意派遣一名勘测员来解决争议。不难看出，想要解决两位如此有权势的人之间的争端时，准确性是多么重要。
这些边界的划定方式，揭示了当时人们对几何的真正理解。用曼斯菲尔德的话说，或许没有人料到巴比伦人会以这种方式使用毕达哥拉斯三元数组。它受当时实际问题的启发，更接近纯数学。而这些泥板的发现和分析对这一时��数学史�的研究具有重要意义。
曼斯菲尔德和Si.427。｜图片来源：UNSW Sydney
接下来，曼斯菲尔德还希望找到巴比伦人对原三角学的其他应用。
此外，他还有一个谜团尚未解开：在泥板背面的最底部，有大字字体列出的六十进制中的数字“25:29”，就好像25分29秒一样。他说：“我搞不懂这些数字是什么意思。这绝对是个谜。我希望能和其他历史学家或者数学家讨论，他们也许对这些数字的含义有什么想法！”
我们才刚刚开始了解这个古老的文明，它可能蕴藏着更多秘密，等待被发现。
#创作团队：
文字：Måka
#参考来源：
http://www.eurekalert.org/news-releases/923620
http://link.springer.com/article/10.1007/s10699-021-09806-0
http://www.newscientist.com/article/2285917-babylonians-calculated-with-triangles-centuries-before-pythagoras/
http://theconversation.com/written-in-stone-the-worlds-first-trigonometry-revealed-in-an-ancient-babylonian-tablet-81472
#图片来源：
封面设计：Takeko；素材来源：UNSW/Andrew Kelly & İstanbul Arkeoloji Müzeleri
