美国小学的数学教育并不强调做题的速度，而要明白运算背后的机理。从幼儿园开始，一直到5年级，美国老师都在使用数字泡泡，引导学生进行着各种各样的运算。有着扎实数字泡泡知识的孩子，他能自如地分解与合并数字，从而提升自己的运算力。我会告诉学生们：数字泡泡上的三个数字是一个家庭，他们之间有着亲密的关系。
{原创} 小媛老师 gzh:美国小学的日常
作为一名老师，最重要的一点是保持一份求知欲和好奇心。所以，我很喜欢去不同的教室参观，每一次的参观，我都会有新的收获！
上个月，我有机会去到一个幼儿园的教室。当我走进教室的时候，全班小朋友都是站起来的，我在想...这难道是“室内体育课吗？” 走近一看，地上放着三个呼啦圈，用绿色的胶带相连，几个学生站在里面，喃喃自语地数着123456...
仔细一看，原来是我们熟悉的number bond！这可是美国孩子在培养数感(number sensen)时，最常用的视觉工具。这下我明白了，原来老师用了最容易理解的视觉工具—呼啦圈，帮助学生将抽象的概念形象化，理解数学概念背后真正的含义。
在白板上，老师用呼啦圈和剪断的pool noodle(一种泡沫的长条教具)，再一次形象地展示出Number Bond的内在含义：整体与局部。
翻开教学大纲，美国小学幼儿园的数学主要包括1-20的数数，和10以内的加减法运算。记得小时候在学加减法时，老师常常发给每人一张速算练习，然后老师宣布“预备开始！”，大家一起奋笔疾书，生怕自己是最后算完的那个！
美国小学的数学教育并不强调做题的速度，而要明白运算背后的机理。换句话说，老师并不在乎你是不是能算出5 8=13，而是要懂得为什么5 8=13。所以，小朋友从幼儿园开始一直到五年级，都在用着一个重要的工具—Number Bond。
什么是Number Bond
Number Bond，我们翻译为数字泡泡，因为它看起来就像三个链接起来的泡泡。看看维基百科，对于数字泡泡的定义，有着以下三个关键点：
(1) With number bonds, students recognize the relationships between numbers through a written model that shows how the numbers are related. 有了数字泡泡，学生们可以看清数字间的关系。比如下面的2，3和5的关系：
(2) A number bond is a mental picture of the relationship between a number and the parts that combine to make it. 数字泡泡是一个心智图，显示一个字和结合出这个数字的成分之间的关系。如果知道部分，就可以把他们放(加)在一起，得到整体(全部)。如果知道整体/全部和其中的一部分，就可以拿走(减掉)，得到未知的部分。
(3) Number bonds help students see that numbers can be "broken" into pieces to make computation easier (decomposing/composing)。数字泡泡让我们了解：一个数字是可以分解成不同的部分的，这样可能会使运算变得简单。比如下面的运算，当我们可以把5分解成2和3，整个运算变得简单起来。
为何美国孩子都在学
乍一看，Number Bond很简单，但它确是数感培养和加减法运算的基础！从幼儿园开始，一直到5年级，美国老师都在使用数字泡泡，引导学生进行着各种各样的运算。
幼儿园阶段：数感的建立
对于大人再熟悉不过的数字符号12345，在幼年的孩子眼中，什么都不是！但是，当我们拿着一个苹果，告诉他“这是1”的时候，拿着两个玩具告诉他“这是2”的时候，孩子才渐渐明白，原来数字符号代表着一定的数量呀，这就是数感的最初形式！
所以我们说，数感的最初阶段就是让孩子建立起数字符号和数量间的关系。听起来有些抽象？所以，一个有效的视觉工具，就能起到很好的辅助。
比如，幼儿园的小朋友可以用下面的整体-部分-部分演示版，摆出5的不同组合，这是利用了直观的数字泡泡。
当我们用图画展示出数字分解的方法时，小朋友瞬间就在脑海里建立起数字符号与数量间的关系。
1~2年级：数字的分解运算
一至二年级的孩子，开始接触100以内的加减法。有着扎实数字泡泡知识的孩子，他能自如地分解与合并数字，从而提升自己的运算力。
比如，在37 25的运算中，我们可以用数字泡泡的知识将25分解成3和22，这样37和3就凑成了40，再加22，结果轻松得出。
同样的在减法运算62-37中，37可以拆成30和7，这样先用62减掉整数30，再减7，整个运算变得简单起来。但是前提是，小朋友要有极强的数字拆解能力，他能一下子慧眼识珠，看出如何来拆解！
3~4年级：分数的拆解
进入了3~4年级，小朋友要接触更高级的运算：分数的加减法。但是归根结底，这背后的原理都是一样的。
比如3/5 4/5的运算，我们把4这个分子，拆分成2和2，这样3/5 2/5凑成5/5(也就是1），这种凑整的概念，其实我们在一年级就接触过，只不过到了高年级，运算的形式改变了罢了。
数字泡泡还可以帮助乘法运算，我们看看美国孩子是怎么做乘法的: 先将被乘数367拆解成300 60 7，然后分别乘以乘数5，最后将结果相加，得到最终的答案。
Number Bond的玩法
整个小学阶段的数学运算，万变不离其宗，强调的就是数字的分解与合并。所以，从小打好“数字泡泡”的基础，孩子的数学运算会更加轻松自如！
Number Bond本来有点枯燥，但是为了激发孩子的学习热情，美国老师总是想方设法的让学习Have Fun变有趣！所以，老师们赋予了这个Number Bonds各种玩法：
1. 实物摆出来
最直观的方式是将number bond摆出来，上次我去幼儿园的教室参观，老师就在数学小组的时候，让小朋友用各种小玩具(小熊，小方块，小橡皮)等等将数字摆在number bond上。这是一种hands-on的学习方式，孩子的记忆会特别深刻：
还可以用橡皮泥，搓成小球，摆在这样的数字包泡上。
（文末附模板下载）
还有的老师奇思妙想，让衣架穿上数字衣服，并用不同颜色的小夹子，表示数字的分解：
（文末附模板下载）
2. 数字泡泡骰子
骰子是个美国课堂广泛使用的教具，它简便轻巧，小朋友玩起来乐趣十足。这个游戏的玩法很简单：小朋友投掷筛子，将数字写在最上面的泡泡上，接着运用自己的数字分解知识，将下面的两个泡泡填写完整。
（文末附模板下载）
这个活动适合有了一定数字分解基础的孩子来使用，作为知识的最终检验也不错！
3. 数字泡泡卡片
这个游戏我很喜欢，因为准备起来很方便，只要将模板打印出来，教给小朋友怎么玩就可以了。
具体的玩法：在下方右侧的游戏版上，小朋友们将数字正确摆放，组成一个个完整的数字泡泡图。
4. 数字家庭
（文末附模板下载）
为了帮助孩子理解数字间的关系，美国老师利用“数字家庭”的概念。什么是数字家庭？我会告诉学生们：数字泡泡上的三个数字是一个家庭，他们之间有着亲密的关系。这层关系，我们每个人都能破解！
这时，我会拿来一个“纸房子”，让小朋友把泡泡上的三个数字按照两个加法和两个减法的顺序填写下来，这下孩子就慢慢理解原来加法可以变减法，减法也能变加法。这其实就是我们小时候学的加法交换律和加减法的逆运算！添加wx公众号：美国小学的日常 ,回复“数字泡泡”获得模板吧。
小媛老师 美国公立学校老师 美国双语教育学硕士
